作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
标题Re: [工数] 请求指导
时间Wed Oct 11 22:01:23 2006
※ 引述《ptorbflqru (MyLove)》之铭言：
: ＊用正合微分的方式求其particular solution
dφ(x,y) = (ρφ(x,y)/ρx)dx + (ρφ(x,y)/ρy)dy = 0
Solution：φ(x,y) = C
: 题目:(e^y-ye^x)dx+(xe^y-e^x)dy=0
ρ是偏微分符号
ρ(e^y-ye^x) ρ(xe^y-e^x)
────── = (e^y-e^x) = ────── exact
ρy ρx
∫(e^y-ye^x)dx = xe^y-ye^x + c
φ(x,y) = xe^y-ye^x = C
: ＊y'+ky=e^(2kx) find the general solution.(解出来怪怪的，麻烦您了)
y(x) = e^(-∫kdx)*(∫e^(∫kdx)*e^(2kx)dx + C)
y(x) = C*e^(-kx) + e^(2kx)/(3k)
: ＊(cosωx+ωsinωx)dx+e^xdy=0 y(0)=1
∫dy = ∫-e^(-x)(cosωx+ωsinωx)dx + C
y(x) = e^(-x)cosωx + C
y(0) = 1 + C = 1 → C = 0
y(x) = e^(-x)cosωx
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※ 编辑: Frobenius 来自: 140.122.225.109 (10/11 22:05)