作者pobm (待从头收拾旧河山)
看板trans_math
标题Re: [微分]
时间Mon Nov 6 21:48:22 2006
※ 引述《gwish (暧暧内含光)》之铭言：
: f(x )的绝对值小於等於x^2..............|f(x)|=<x^2 as -1=<x=<1....(i)
: 在 -1<=x<=1 都成立
: 求f'(0 )如果存在 求出并证明f'(0 )的存在
有错请指正
首先我们先用定义猜猜看f'(0) = ?
然後再用ε-δ给一个证明
by(i) f(0)=0
f'(0) = lim [f(x)-f(o)]/(x-0) = lim f(x)/x =< lim x^2/x = lim x = 0
x→0
所以我们猜f'(0) = 0
claim:f'(0) = 0
=> lim [f(x)-f(o)]/(x-0) = 0
x→0
|[f(x)-f(0)]/(x-0)| = |f(x)/x| =< x^2/x = x
( => 取δ=ε即可 )
=> for all ε>0 there exists δ=ε such that
0<|x-0|<δ => |{[f(x)-f(0)]/(x-0)}-0|<ε
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愿来生........
能再做一名侠者..............
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※ 编辑: pobm 来自: 61.229.153.6 (11/06 21:50)