作者xman0716 ()
看板trans_math
标题[积分]请问证明
时间Tue Nov 21 09:50:38 2006
方程式F(x,y,z)=0
z=f(x,y) z为x,y 可微分函数
试证明 δz/δx=-δF/δx / δF/δz
书上的证明是
对F(x,y,z)=0两边对x做偏微分
得到 δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0
(*表乘号)
δx/δx=1 δy/δx=0
我的疑问是
两边对x做偏微分
不就是
δF/δx=δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0
1.
且看δF/δx=δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx
则δF/δx , δF/δx*δx/δx 不就可对消
得到δF/δz*δz/δx=0
2.
且看δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0
δx/δx=1 , δy/δx=0
得到δz/δx= -δF/δx / δF/δz
最後δF/δx不是等於δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx
δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0 成立
为何δF/δx不等於0
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