作者axis0801 (数列的迷思)
看板trans_math
标题Re: [积分]请问证明
时间Thu Nov 23 07:17:32 2006
※ 引述《xman0716 ()》之铭言：
: 方程式F(x,y,z)=0
: z=f(x,y) z为x,y 可微分函数
: 试证明 δz/δx=-δF/δx / δF/δz
: 书上的证明是
: 对F(x,y,z)=0两边对x做偏微分
对方程式两边微分, 应该用"隐微分"的观念
我只知道偏微对多变数函数(or隐函数)有定义而已
利用"隐微分"对x做微分的结果应该要这样
αF/αx*dx/dx + αF/αy*dy/dx + αF/αz*αz/αx = 0
^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^
= 1 = 0
已知 z=f(x,y) 是(x,y)的隐函数, 对x微分时, y看做常数 dy/dx=0
因为z除了包含x之外, 还有y.. 所以z对x微分是αz/αx..而不是 dz/dx
原因是..若链锁最後为dz/dx, 代表z是一个底下只包含x的函数
这样说应该很清楚了
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