※ 引述《GayerDior (断头断尾取中间～～)》之铭言： : E:[73台大甲] : π xsinx : Find ∫ ------------ dx : 0 16-(cosx)^4 π/2 xsinx π xsinx ∫ ------------ dx + ∫ ------------ dx 0 16-(cosx)^4 π/2 16-(cosx)^4 令x=π-u dx=-du 0 (π-u)sinu π/2 (π-x)sinx 右边等於∫ ------------ (-du) = ∫ ------------ dx π/2 16-(cosu)^4 0 16-(cosx)^4 π/2 πsinx 因此原式=∫ ----------- dx 0 16-(cosx)^4 令v=cosx dv=-sinxdx 0 -π 1 1 π 1 1 1 原式=∫ --------dv =π∫ --------------dv = ---∫ ------ + -----dv 1 16-v^4 0 (4-v^2)(4+v^2) 8 0 4-v^2 4+v^2 -1 ^^^^^^令v=2tanA π 1 1 1 1 tan (1/2) 1 =---[∫ ---(----- + -----)dv +∫ ---dA] 8 0 4 2-v 2+v 0 2 π |1 -1 =----[ -ln(2-v)+ln(2+v) | + 2tan (1/2)] 32 |0 π -1 =----[ ln3+2tan (1/2)] 32 希望没计算错 --

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