作者axis0801 (8hr/day in library)
看板trans_math
标题Re: [极限]问一题考古题ㄉ题目
时间Fri Dec 15 00:41:10 2006
※ 引述《z110663 (za)》之铭言：
: lim = x[(1+1/x)^x-e]
: x->(无穷)
: 请帮忙解一下ㄌ~~谢谢各位~
罗必达不是不能做..可以做
令 y=1/x, y→0
[(1+y)^(1/y) - e] 0 (1/y) -1
lim ------------------- (---) = lim (1+y)^(1/y) *{------- + (----)ln(y+1)}
y→0 y 0 y→0 y+1 y^2
y - (y+1)ln(y+1) 0
= lim (1+y)^(1/y) * lim ------------------- (---)
y→0 y→0 y^3 + y^2 0
-ln(y+1) 0
= lim (1+y)^(1/y) * lim ------------- (---)
y→0 y→0 3y^2 + 2y 0
-1/(1+y)
= lim (1+y)^(1/y) * lim ------------
y→0 y→0 6y + 2
= e *(-1/2) = -e/2
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◆ From: 61.62.121.187
1F：推 xsque:这题也算万年考题了 .. 218.165.73.189 12/15 19:51