作者GayerDior (又帅又知性( ′-`)y-～)
看板trans_math
标题Re: [积分] 问一题不定积分
时间Mon Dec 18 20:32:19 2006
※ 引述《badbad (^.^)》之铭言：
: arctan(x)
: ∫ --------------- dx = ?
: (1+x^2)^(3/2)
: 这要怎积阿 ?
-1
arctan(x) tan (x) dx
∫ --------------- dx = ∫------------------
(1+x^2)^(3/2) (1+x^2)*√(1+x^2)
-1
tan (x) -1
= ∫------------ d(tan (x))
√(1+x^2)
-1
令t = tan (x)，则 x = tan(t)
tdt tdt
上式 = ∫ ------------------ = ∫ ---------- = ∫t*cos(t)dt
√(1+(tan(t))^2) sec(t)
-1 -1 -1
= t*sin(t) + cos(t) + C = tan (x)*sin(tan (x)) + cos(tan (x)) + C
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bliss out out out
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