作者vu3cj0su3 ()
看板trans_math
标题Re: [积分]椭圆的1/4绕Y轴转
时间Sun Dec 24 21:31:19 2006
※ 引述《coolbaby119 (187无聊小丰)》之铭言：
: Consider the plane region bounded by the graph of
: (x/a)^2+(y/b)^2=1
: where a>0 b>0 show that the volume of the ellipsoid
: formed when this region about the y-axis is 4/3˙Pi˙a^2˙b
: 我用SHELL做
: 切成跟Y轴垂直的长方条
: R(y)=x=a√{1-(y/b)^2}
: 0
: v= 2Pi∫ a√{1-(y/b)^2}˙y dy
: b
: 最後的结果= 2/3˙Pi˙a˙b^2
: 可是解答是4/3˙Pi˙a^2˙b
: 解答是切成跟Y轴平行的长方条
: 实在看不懂自己哪边错了
: 解答的列式
: 0
: v=2(2Pi)∫ b√{1-(x/a)^2}˙x dx
: b
: 体积为什麽还多乘2倍?不是只绕Y轴转吗?
: 先谢谢帮我解答的高手
shell体积=2Pi*r*h*dr
椭圆方程式可写成y=b*(1-x^2/a^2)^(1/2) 及 -b(1-x^2/a^2)^(1/2)
一个是x轴上半部 一个是下半部
故 shell的r=x,h=b*(1-x^2/a^2)^(1/2)-[-b(1-x^2/a^2)^(1/2)]
=2b(1-x^2/a^2)^(1/2)
a
故所求=∫2*(Pi)*x*[2b(1-x^2/a^2)^(1/2)] dx
0
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◆ From: 61.217.202.109
※ 编辑: vu3cj0su3 来自: 61.217.202.109 (12/24 21:33)
1F：推 coolbaby119:谢谢^^我懂了 134.208.34.188 12/24 23:09