作者chrisjon (研究布丁狗)
看板trans_math
标题Re: [积分] 积分>< 拜托大家
时间Mon Jan 8 12:10:06 2007
※ 引述《cocaincola (☆﹋蓝色特调﹌★)》之铭言：
: 拜托了 大家
: 1.S8.1(-3X+4)^1/2dx
看不懂
: 2.Sx(-x^2-1)^3dx
∫x(-x^2-1)^3 dx
= 1/2 ∫(-x^2 - 1)^3 dx^2 部分积分
= -1/2 ∫(x^2 + 1)^3 dx^2 把括号内的负号提出来(经过三次方还是负)
= -1/2 ∫(x^2 + 1)^3 dx^2 + 1
= -1/2 1/4(x^2 + 1)^4
= -1/8 (x^2 + 1)^4 +c
: 3.S(e^x/2+e^-x/2)dx
其实直接分开积就行了，如果看不出来，可以用变数转换做
令e^(x/2) = u
x = 2㏑u
dx = 2/u du
∫(u + u^-1)*2/u du
= ∫2(u^2 + 1)/u^2 du
= 2∫1 + 1/u^2 du
= 2(u + u^-1) + c
= 2[e^(x/2) + e^(-x/2)] + c
另外，麻烦一下，下次除号在次方请另外括号，一开始看成(e^x)/2 = =
: 4.S((x^2+x^5)/(2x^3+x^6-5))dx [这题我只会这样而已= =]
: 令u=2x^3+x^6-5
: du/dx=6(x^2+x^5)
: dx=1/6(x^2+x^5)du
: S(x^2+5)u^-2du
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