作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [极限]怪怪的极限
时间Sun Jan 14 20:52:12 2007
※ 引述《IHD (闭关模式 )》之铭言：
: lim {xsin(sinx)-sinx^2}/x^6
: x-->0
: 一定要用罗必达算到六次吗?
: 我算到 第四次就放弃了
: 可以请问有什麽关键的 技巧吗
: 谢谢
x-sin(x) = x^3/3! - x^5/5! + O(x^7)
x^2 - (sin(x))^2 = (x+sin(x))(x-sin(x))
= x^4/3-2x^6/45+O(x^8)
sin(x)-sin(sin(x))
= (sin(x))^3/3! - (sin(x))^5/5! + O(x^7)
= (x-x^3/3!)^3/3! -x^5/5! + O(x^7)
= (x^3-x^5/2)/3! - x^5/5! + O(x^7)
= x^3/6 - 11x^5/120 + O(x^7)
x sin(sin(x)) - (sin(x))^2
= (x^2-(sin(x))^2) - x(x-sin(x)) - x(sin(x)-sin(sin(x)))
= (x^4/3-2x^6/45) - x(x^3/6-x^5/120) - x(x^3/6-11x^5/120) + O(x^8)
= x^6/18 + O(x^8)
故极限为 1/18.
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