※ 引述《GayerDior ( 後庭内已自酥麻 ~_~)》之铭言： :∞ ln(n) :Σ ------- :n=1 n^2 这一题不一定非得取 b_n= n^(-3/2) 不可 你也可以取 b_n= n^(-4/3) (也符合p>1的收敛级数Σb_n) 一样可以得到 lim (a_n/b_n) = 0 -----(A式) n→∞ 以此类推... 所以书上取 b_n= n^(-3/2) 是范例, 也是为了便利计算吧 不管是取 n^(-3/2), n^(-4/3) 或 n^(-5/4) 也好, 都可以满足 (A式) 其实可以做个假设, 取b_n= n^(-k), k>1 若满足 (A式) 来讨论 k 值 1 使用一次罗比达法则可得 => (2-k)*lim ---------- = 0 n→∞ n^(2-k) 由式子看来, 似乎 (2-k)>0 => k<2 => 1< k <2 这个结果就是我们要的答案 但是, 这样会忽略了 2-k→0+ 即 k→2- 的这个情况, 真的有满足 (A式)吗? 我们可以从 lim n^(-1/n) = exp[lim (-ln(n)/n)] = 1 得知 n→∞ n→∞ 当 2-k→0+ 时是不能满足 (A式) 的, 所以取 k 值时要远小於2,同时也大於1 当然我们不可能自找麻烦, 取一个不易计算且或是有争议性的b_n吧! 以上只是个人提供的一个判断手段, 不足以成理论, 仅供参考 至於第二题, 我也就不用再赘述了... :) --

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