作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
标题Re: [考古] 奇怪的积分!
时间Mon Feb 5 23:29:16 2007
※ 引述《GayerDior ( 後庭内已自酥麻 ~_~)》之铭言：
: [94成大造船]
: 1+i∞ e^(zt)
: ∫ --------- dz
: 1-i∞ z^2+1
如果说 1 = γ，将 z 换成 s，整个除以 2πi，就可以看成是"逆拉普拉斯转换"
-1 1 γ+i∞ 1
Ｌ { F(s) } = ---- ∫ ------- e^(st) ds
2πi γ-i∞ s^2+1
1
故 F(s) = -------，f(t) = sin(t)
s^2+1
-1
所以 Ｌ { F(s) } = f(t) = sin(t)
原式 = 2πi sin(t)
但如果 1 ≠ γ，又会怎样@@
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.225.109
1F：推 gogoabc:你这样解不对 我说过没那麽简单218.160.180.200 02/05 23:43
2F：推 gogoabc:这个需要用到residues theorem218.160.180.200 02/05 23:45
3F：推 Frobenius:其实我只是想试试看这样写会不会对XD140.122.225.109 02/05 23:48
4F：→ Frobenius:晚点想想用residues theorem140.122.225.109 02/05 23:48