Prove x t x ∫ [∫ f(z) dz] dt = ∫ f(t)*(x-t) dt 0 0 0 我的证法 integration by part t Let u = ∫ f(z) dz , dv = dt 0 du = f(t) dt , v = t t x x 则左式 = t*∫ f(z) dz | - ∫ t*f(t) dt 0 0 0 x x = x*∫ f(z) dz - ∫ t*f(t) dt 0 0 做到这边觉得怪怪的 =.= (一堆变数) 如果让 z=t 答案就对了 但 可以直接这样写吗？ 另外 这是因为 z/t 都是 dummy variable 吗? ----- 顺便小小抱怨一下我们的微积分老师 他说 lim [(x-3)*(x-1)]/[(x+2)*(x-3)] x->3 这个式子的(x-3) 不可以消掉 这题消掉跟用罗毕达法则答案一样是巧合=.= 我觉得只要确定那项不是0 就一定可以消 唉 为了这问题 跟老师还有同学辩了超久(班上有人支持老师的说法) 真是不可思议 囧 =.= --

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