作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [积分?] 一题连续复利题目
时间Tue Mar 13 02:55:54 2007
※ 引述《vu3cj0su3 ( )》之铭言：
: Suppose that a company expects its annual profits t years from now
: to be f(t) dollars and that interest is considerd to be compounded
: continuously at an annual rate r.Prove that the present value of all
: ∞
: future profits can be shown to be ∫ e^(-rt)*f(t) dt
: 0
: 毫无头绪的一题 麻烦大家啦
: 感谢~
|-------------+--+---------------> time
0 t t+dt
+--+
↑产生 profit ≒ f(t)dt
←--------------
贴现至时间 0
如图, 在 [t, t+dt] 的 profit 可用 f(t) dt 表示, 其
现值为 e^{-rt} f(t) dt, 即
dA(t) = e^{-rt} f(t) dt, A(0)=0
故在 [0,T] 产生的所有利润, 其现值合计是
T
A(T) = ∫ e^{-rt} f(t) dt
0
在未来无限时间之利润现值总和为
∞
A(∞) = ∫ e^{-rt} f(t) dt
0
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.15.188.87
1F：推 vu3cj0su3:谢谢 ^^ 59.112.211.42 03/13 07:50