作者GayerDior (蜡笔小新<(￣.￣)/)
看板trans_math
标题Re: [积分] 令人猜不透的瑕积分
时间Fri Mar 30 00:36:30 2007
※ 引述《announcer (announcer)》之铭言：
: ∞ 1
: ∫ --------------dx
: 1 x + x^(√2)
: 解答是令 u = x^(√2 - 1)
: 接下来就可以顺利解出答案为(√2 +1)ln2
: 但重点是...怎麽思考才会想到令 u = x^(√2 - 1)呢?!
: 烦请大家指教 谢谢!
∞ 1 l i m b dx
∫ -----------------dx = ∫ --------------------
1 x + x^(√2) b->∞ 1 x( 1 + x^(√2 - 1))
1 lnu
令u = x^(√2 - 1) => dx = ---------- e^[-----------]du
u(√2 - 1) (√2 - 1)
∞ 1 l i m ∞ dx
∫ --------------dx = ∫ --------------------
1 x + x^(√2) b->∞ 1 x( 1 + x^(√2 - 1))
l i m c e^[lnu/(√2 - 1)]
= ∫ ------------------------------------------ du
c->∞ 1 e^[lnu/(√2 - 1)] ( 1 + u ) u (√2 - 1)
l i m c du
= ∫ ---------------------
c->∞ 1 ( 1 + u ) u (√2 - 1)
1 l i m u u=c
= ----------- ln (---------)|
(√2 - 1) c->∞ 1 + u u=1
ln(2)
= -----------
(√2 - 1)
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◆ From: 61.229.160.5
※ 编辑: GayerDior 来自: 61.229.160.5 (03/30 00:38)
1F：推 Melancholy7:你很可爱 辛苦了 不过原PO好像是问怎 122.124.99.243 03/30 00:39
2F：→ Melancholy7:麽知道要做那种变数变换 122.124.99.243 03/30 00:39
3F：→ GayerDior:多作题 赚经验? 61.229.160.5 03/30 00:40
4F：推 youyouyou:你的答案是没有有理化而以八. 140.112.247.46 03/30 00:45
5F：推 youyouyou:人家的答案比较没瑕疵 140.112.247.46 03/30 00:45
6F：推 GayerDior:喔~对 没有理化XD 没看清楚他的是+号= = 61.229.160.5 03/30 00:47
7F：推 hergan:几单因为这种看起来就是要ln 140.120.229.27 04/10 18:36