※ 引述《vu3cj0su3 ( )》之铭言： : sequence{a_n},a_1=2.a_n+1=0.5(a_n+2/a_n),prove that {an} converges. : 这题应该是递减有下界 : 下界是sqrt(2) 还算好证 : 但怎麽证明它递减呢？ : 另外他的explicit formula 可以找出来吗？ : 谢谢~~ 首先, 显然 a_n>0 for all n=1,2,... a_1=2 and a_{n+1} = (a_n +2/a_n)/2 ≧ √[a_n(2/a_n)] = √2 n=1,2,... 故 a_n≧√2 for all n=1,2,.... a_{n+1}-a_n = 1/a_n - a_n/2 = (2-a_n^2)/(2a_n) ≦ 0 for all n. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 统计专业版, 需要你的支持! :) 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) --

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