※ 引述《announcer (announcer)》之铭言： : ∞ 1 : ∫ --------------dx : 1 x + x^(√2) : 解答是令 u = x^(√2 - 1) : 接下来就可以顺利解出答案为(√2 +1)ln2 : 但重点是...怎麽思考才会想到令 u = x^(√2 - 1)呢?! : 烦请大家指教 谢谢! ※ 引述《announcer (announcer)》之铭言： : ∞ 1 : ∫ --------------dx : 1 x + x^(√2) : 解答是令 u = x^(√2 - 1) : 接下来就可以顺利解出答案为(√2 +1)ln2 : 但重点是...怎麽思考才会想到令 u = x^(√2 - 1)呢?! : 烦请大家指教 谢谢! 分母提出x 变成x[1+x^(√2 - 1)] 你会希望[...]里面是1+u 或者1+u^2等型式 再复杂就麻烦了 如果是1+u的话 dx转换成du後会多乘上一个系数及x(因为微分式du/dx是常数*u/x) 这个x刚好和分母消去 正是我们乐意见到的(接下来的流程你应该会写吧) 如果是1+u^2一样可以得到我们想要的目的(消去分母的x) ----> 2*(√2 + 1)*ln[u/√(1+u^2)]│从1到∞ 得到(√2 +1)ln2 这也正好可以让你知道变数变换没有唯一的方式 一般的变数变换没有什麽特别的秘诀 就是试 最好是先知道你会什麽样的积分 然後想办法试试看是不是能够得到那样的型式 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.7.59