作者ek0519 (pussy cat)
看板trans_math
标题Re: [积分] 三角代换法
时间Mon Apr 2 08:45:18 2007
※ 引述《bobbyjohncom (速球王~~*)》之铭言：
: 题目：
: 求 ∫ x^2/√4-x^2 dx ？
: 这题我跟我们老师答案不一样
: 我的答案是
: -1
: 2sin x/2-x√4-x^2/2+c
: 不知道对不对耶~"~
: 烦请详解<_ _>"
4- x^2 4
-∫ ---------- + ---------- dx
√(4-x^2) √(4-x^2)
1 x
= -∫√(4-x^2) dx +4*2∫-------------- d(---)
2√(1-(x/2)^2) 2
-1 x
=-2∫√(1-(x/2)^2)dx + 4 sin (---) + c
2
set x/2=siny x= 2siny dx = 2cosydy
-1 x
= -2∫ cosy *2cosy dy +4 sin (---) +c
2
-1 x
=-2 ∫1+ cos2y dy + 4 sin (---) +c
2
1 -1 x
= -2 (y + ---sin2y) + 4 sin (---) +c
2 2
-1 x -1 x
= -2 sin (---) - 2 sin y cos y + 4 sin (---) + c
2 2
-1 x x √(4-x^2)
= 2 sin (---) - 2 (---)(----------) + c
2 2 2
-1 x x√(4-x^2)
= 2 sin (---) - (-----------) + c
2 2
--
用我看得见的指尖
将你一身的华丽褪去
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
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※ 编辑: ek0519 来自: 140.112.128.81 (04/02 08:50)