作者pobm (待从头收拾旧河山)
看板trans_math
标题Re: [微分] 有关均值定理的使用
时间Fri Apr 13 00:03:44 2007
※ 引述《Aking08 (带人要带心)》之铭言：
: 题目
: lim cos(sinx)-cosx 1
: x→0 -------------- = -
: x^4 6
: 这提如何使用均值定理求解？？
: 麻烦了 谢谢～
答案跟你给的不一样
有错请指正
cosx is continuous
by mean thm
there exists ξ between x and sinx such that
cos(sinx)-cosx = -(sinξ)(sinx-x)
-(sinξ)(sinx-x) -(sinξ)(cosx-1)
lim ------------------ = lim ------------------
x→0 x^4 x→0 4x^3
(sinξ)(sinx) (sinξ)cosx
= lim ------------------ = lim -------------
x→0 12x^2 x→0 24x
as x>0
sin(sinx)cosx=<(sinξ)cosx=<sinxcosx
sin(sinx)cosx (sinξ)cosx sinxcosx
------------------- =< -------------- =< -----------
24(sinx)(x/sinx) 24x 24x
同取lim夹挤
x→0+
(sinξ)cosx 1
得lim ------------- = ----
x→0+ 24x 24
相似的再做x<0即可
＝≒≠≡≡＜＞≦≧
: ∴∵∫∮∩∪㏑㏒√→∞∠△°
: ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
: ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
: αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω
--
愿来生........
能再做一名侠者..............
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.226.98.243
※ 编辑: pobm 来自: 125.226.98.243 (04/13 00:09)
1F：→ Aking08:ㄜ 不是喔 我知道怎麽算了 答案是1/6140.114.201.131 04/13 00:15