作者Aking08 (带人要带心)
看板trans_math
标题Re: [微分] 有关均值定理的使用
时间Fri Apr 13 00:25:26 2007
lim cos(sinx)-cosx
x->0 --------------
x^4
let f(x)=cosx f'(x)= -sinx
均值 f'(c) = -sinc = f(b)-f(a) = cosx-cos(sinx) , sinx< c < x
--------- --------------
b-a x-sinx
cos(sinx)-cosx = sinc (x-sinx)
代入原式
sinc x-sinx
lim ( ------ ) ( -------- ) = 1/6
x->0 x x^3
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ： sinx < c < x
sin(sinx) sinc sinx
→ --------- < ---- < ----
x x x
→ 两边取极限 x->0 ,Ⅰ= 1
Ⅱ: 这个比较简单，不再赘述。
自己问自己答 ^^"
※ 引述《Aking08 (带人要带心)》之铭言：
: 题目
: lim cos(sinx)-cosx 1
: x→0 -------------- = -
: x^4 6
: 这提如何使用均值定理求解？？
: 麻烦了 谢谢～
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孤独不是必要的，但总是会遇到
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◆ From: 140.114.201.131
1F：推 youyouyou:sinx< c < x <--- 这可能需要证八 140.112.247.46 04/13 00:45
2F：推 pobm:x<0时 sinx < c < x不对~~要分左右极限做吧 125.226.98.243 04/13 00:54
3F：→ Aking08:均值的话,c不是就介於a(sinx),b(x)之间吗?140.114.201.131 04/13 00:54
4F：→ Aking08:给二楼，详细叙述的确要分0+,0-做,我没写눠140.114.201.131 04/13 00:56
5F：→ Aking08:详细，要严谨的话如3u说的，得说明一下^^140.114.201.131 04/13 00:58