作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: 极限
时间Mon Apr 23 11:30:10 2007
※ 引述《king911015 (早已放弃爱上你)》之铭言：
: n 1
: 3. Find the limit lim Σ ------------- = ?
: √(n^2 + k)
这题的 limit 当然指 n→∞ 的极限.
若题目没错, 则
1/√(n^2+n)≦1/√(n^2 + k)≦1/n
故
n
n/√(n^2+n)≦Σ1/√(n^2 + k)≦1
k=1
由夹挤定理得极限.
若题目的数列是
n
Σ1/√(n^2 + k^2)
则显然是 Riemann sum 的简单练习
n n
Σ1/√(n^2 + k^2) = Σ(1/√[1+(k/n)^2])(1/n)
k=1 k=1
1 1
→ ∫ ----------- dx
0 √(1+x^2)
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◆ From: 163.15.188.87
※ 编辑: yhliu 来自: 163.15.188.87 (04/23 11:33)