※ 引述《hqbbjmtj (BKJK)》之铭言： : ∫e^x‧(sinx)^n dx n为正整数 : 这...想说先代入找规律...结果到n=5 就... : 直接分部积分也...囧... : 代换、写成幂级数都爆...(应该是我程度不够) : 想说是不是要用Euler Formula ...但却不会用... : 麻烦各位帮忙了! 用分部积分(sinx n次方应该不是在指数吧 是的话我的解法就错了 囧) 令原式= In In = e^x‧(sinx)^n - n∫e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosxdx ___________☆ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 然後解这个... ∫e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosxdx = e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx - ∫e^x d((sinx)^(n-1)‧cosx) = e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx - ∫e^x‧((n-1)sinx^(n-2)(cosx)^2 - (sinx)^n) dx = e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx - (n-1)∫e^x‧(sinx)^(n-2)(1-(sinx)^2) + ∫e^x‧(sinx)^n dx ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这就是我们刚刚的In = e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx - (n-1)∫e^x‧(sinx)^(n-2)dx ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这是In-2 + (n-1)∫e^x‧(sinx)^n dx + In ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这也是In = e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx - (n-1)In-2 + n‧In______★ ★代回刚刚的☆式 得 In = e^x‧(sinx)^n - n‧e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx + n(n-1)In-2 - (n^2)‧In In移项 得 ((n^2)+1)In = e^x‧(sinx)^n - n‧e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx + n(n-1)In-2 故 In = (e^x‧(sinx)^n - n‧e^x‧(sinx)^(n-1)‧cosx + n(n-1)In-2)/((n^2)+1) 以上 打完收工 有错请指正罗^^ -- 莫非定律： 笨蛋可防，不过防不了大笨蛋。 --

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