作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分] ∫x(2x-1)^1/2 dx
时间Sat Apr 28 19:01:18 2007
※ 引述《x213235 (老江湖)》之铭言：
: ※ 引述《x213235 (老江湖)》之铭言：
: : 我的答案是
: : 1/2∫u^3+u
: : 1/8u^4+1/4u^2
: : 1/8(2x-1)^2+1/4(2x-1)
: : 可是解答跟我的答案不一样
: : 我算对还是错?
: (A)1/6(2X-1)^5/2 + 1/10(2X-1)^3/2 +C
: (B)1/10(2X-1)^3/2 + 1/6(2X-1)^1/2 +C
: (C)1/10(2X-1)^5/2 + 1/6(2X-1)^3/2 +C
: (D)1/6(2X-1)^5/2 - 1/10(2X-1)^3/2 +C
: 选项里没有我的答案
: 正解是?
∫(x)((2x-1)^1/2) dx
u+1 1 1
= ∫(---)(u^(---))(---) du
2 2 2
(令 u = 2x - 1 , 则 2x = u + 1 => x = (u+1)/2 => dx = (1/2) du)
1 3 1
= (---)(∫u^(---) + u^(---) du)
4 2 2
1 2 5 2 3
= (---)((---)(u^(---)) + (---)(u^(---))) + c
4 5 2 3 2
1 5 1 3
= (----)(u^(---)) + (---)(u^(---)) + c
10 2 6 2
1 5 1 3
= (----)((2x - 1)^(---)) + (---)((2x - 1)^(---)) + c
10 2 6 2
因此答案选(C)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
1F：推 king911015:为什麽不能直接令根号为u呢????? 218.175.75.107 04/28 23:44
2F：推 goshfju:楼上 因为你也那样试过了 结果不行 61.216.83.118 04/30 21:26
3F：→ goshfju:所以要转个弯试别的方法呀! 61.216.83.118 04/30 21:26