作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [微分] 几个问题请教
时间Thu May 3 11:51:12 2007
※ 引述《tiyico (宏)》之铭言：
: prove that :
: f'(x)≧0 on interval I <=> f(x) is increasing on I
: (<=)方向的我有点卡住 可以请教一下吗
根据导数定义, 立得.
: ------------------------------------------------
: x
: 利用 MVT 定理证明 ln(1+x) > -----
: 1+x
for x>0
ln(1+x) - ln(1) 1
----------------- = ----- for some c in (0,x)
x 1+c
> 1/(1+x)
for x<0
ln(1+x) - ln(1) 1
----------------- = ----- for some c in (x,0)
x 1+c
< 1/(1+x)
: ------------------------------------------------
: f(x) = ln(1+x)
: 试求函数在原点x=0 所衍生的n次泰勒多项式
: 并判断f在原点所产生的泰勒及数其是否在收敛区间内收敛於f(x)
: (最後那句我看不大懂意思)
考虑 Taylor's expansion 的 remainder 是否收歛到 0.
: 感激指教
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