作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求最大最小值和反曲点
时间Tue May 8 01:26:11 2007
※ 引述《j19880706 (smallpig)》之铭言：
: 2/3
: Let F(X)= x(3x-4)
: 求X的 极大值? 极小值? 反曲点?
: 怎麽算阿
: 要为两次吗
: 令f(x)=0吗
: 但是微完 我不会求出X呢
: 因为很复杂
: 请求微积分高手大大 教教我
能有多复杂? 缺少练习吧?
首先, 把符号写好:
f(x) = x(3x-4)^{2/3}
则
f'(x) = (3x-4)^{2/3} +2x(3x-4)^{-1/3}
= (5x-4)(3x-4)^{-1/3}, x≠4/3
故: 临界点: x=4/5 及 x=4/3.
再一次微分,
f"(x) = 5(3x-4)^{-1/3} - (5x-4)(3x-4)^{-4/3}
= (10x-16)(3x-4)^{-4/3}
可能有反曲点在 x=16/10 = 8/5.
检验:
(1) f"(4/5) = (-8)(-8/5)^{-4/3} < 0
故 f(x) 在 x=4/5 得相对极大值
f(4/5)=(4/5)(-8/5)^{2/3} = 16/5^{5/3}
(2) 在 x=4/3 附近:
f'(x) < 0 当 x<4/3
> 0 当 x>4/3
故 f(x) 在 x=4/3 得相对极小值
f(4/3) = 0
(3) 在 x=8/5 附近
f"(x) < 0 当 x<8/5
> 0 当 x>8/5
故 f(x) 的图形在 x=8/5 两边凹向不同, 即 x=8/5
得反曲点 (8/5,f(8/5)) = (8/5, (8/5)(4/5)^{2/3}).
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◆ From: 163.15.188.87
1F：推 youyouyou:虽然你很呛.很可能有人看了不喜欢. 140.112.247.46 05/08 01:32
2F：推 youyouyou:但是我觉得你真中肯. 140.112.247.46 05/08 01:33
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