作者graydevils (Blowing Bubbles)
看板trans_math
标题Re: [积分] 代换积分
时间Thu May 10 01:02:33 2007
※ 引述《vfive (哈哈)》之铭言：
: 1. 2x
: ∫ -----------dx
: 4+(x)^(1/2)
: 2. ∫(x)^3[(x)^2+9]^(1/2)dx
2
令 x=3tanθ dx=3sec θdθ √(x^2+9)=3secθ
3 3 3 2
∫x √(x^2+9)dx = ∫3 tan θ．3secθ．3sec θdθ
5 3 3
= 3 ∫tan θ．sec θdθ
3
5 sin θ
= 3 ∫--------dθ
6
cos θ
2
5 sin θ
= 3 ∫--------．sinθdθ
6
cos θ
2
5 1-cos θ
= 3 ∫----------．sinθdθ (令u=cosθ du=-sinθdθ)
6
cos θ
2
5 1-u
= -(3 )∫------du
6
u
5 -6 -4
= -(3 )∫u - u du
5 1 1
= 3 (----- - -----) +C
5 3
5u 3u
╱︱
√(x^2+9 ╱ ｜
5 1 1 ╱ ╴｜x
= 3 (--------- - ---------) +C ╱θ ∣ ｜
5 3 ￣￣￣￣￣
5cos θ 3cos θ 3
5
3 3 -5 5 -3
= ----[3．(----------) - 5．(----------) +C
15 √(x^2+9 √(x^2+9 #
: 3.
: x^3
: ∫ ----------------dx
: [(x)^2+1]^(1/2)
2
令 x=tanθ dx=sec θdθ √(x^2+1)=secθ
3 3
x tan θ 2
∫-----------dx = ∫--------．sec θdθ
√(x^2+1) secθ
3
= ∫tan θ．secθdθ
2
= ∫tan θ．tanθ．secθdθ
2
= ∫(sec θ-1)．tanθ．secθdθ (令u=secθ du=secθtanθdθ)
2
= ∫(u -1)du ╱｜
√(x^2+1) ╱ ｜
1 3 ╱ ｜x
= ---u - u +C ╱θ ┌︱
3 ￣￣￣￣￣
1
1 3
= ---sec θ-secθ +C
3
1 2 3/2 2 1/2
= ---(x +1) - (x +1) +C
3 #
有错请指正
: 感激不尽~~~~~~~~~~~~~~~~~
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.190.170
1F：推 kidd0717:推 二三题都卡三角积分~"~ 220.135.112.68 05/10 02:18
2F：推 graydevils:第一题我觉得是不是打错.... 59.112.173.141 05/10 08:40
3F：→ graydevils:(4+x)^1/2 ??? 59.112.173.141 05/10 08:41
4F：推 graydevils:好像不是....我乱说的别理我:~~ 59.112.173.141 05/10 10:41