作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Tue May 15 14:03:21 2007
※ 引述《OnlyGood (只有强 研究的非常透彻)》之铭言：
: : 4 x^2-4
: : ∫ -------------- dx
: : 2 x‧√(x^2-4)
: =
: x^2 4
: ∫ -------------- dx + ∫-------------------dx
: x‧√(x^2-4) x‧√(x^2-4)
x^2 4
= ∫ -------------- dx - ∫-------------------dx
x‧√(x^2-4) x‧√(x^2-4)
4 x dx 4 4
= ∫ -------------- dx - ∫ -----------------dx
2 √(x^2-4) 2 x‧√(x^2-4)
-1
12 d(x^2-4) sec 4 4
= ∫ ------------- - ∫ --------------- 2secθtanθdθ
0 2 √(x^2-4) -1 2secθ 2tanθ
sec 2
-1
│x=4 │θ = sec 4
= √(x^2-4)│ - 2θ│ -1
│x=2 │θ = sec 2
│x=4
= √(x^2-4) - 2tan(√(x^2-4)/2)│
│x=2
= √12 - 2tan(√12/2) - 0 - 0
= 2√3 - 2tan(√3) = 2√3 - 2π/3
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◆ From: 140.122.225.109