作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
标题Re: [积分] exponential的积分?
时间Tue May 15 14:30:16 2007
※ 引述《OnlyGood (只有强 研究的非常透彻)》之铭言：
: : 1.
: : 2→(这是平方)
: : ∞ -x
: : ∫ e dx
: : 0
2
: ∞ -x
: I= ∫ e dx
: 0
2
: ∞ -y
: I= ∫ e dy
: 0
: 2
: I =∫∫ e^-(x^2+y^2) dxdy
2 ∞ ∞
I =∫∫ e^-(x^2+y^2) dxdy
0 0
: Let
: x=rcos(q)
: y=rsin(q)
: =>
2 π/2 ∞
I = ∫ ∫ e^(-r^2) rdrdq
0 0
π/2 ∞ 1
= ∫ ∫ --- e^(-r^2) d(r^2)dq
0 0 2
-π 1 │∞
= ---- --- e^(-r^2) │
2 2 │0
= 0 - (-π/4) = π/4
1
I = --- √π
2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.225.109
1F：推 ahongyeh:老师说这题必考~~经典中的经典~~ 219.68.189.249 05/15 22:13