作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
标题Re: [微分] 一直想不透怎麽解的积分
时间Tue May 15 19:32:26 2007
※ 引述《OnlyGood (只有强 研究的非常透彻)》之铭言：
: ※ 引述《j19880706 (smallpig)》之铭言：
: : √x
: : ∫ -----------dx =
: : 1/3
: : X + 1
: : 这一题
: : 令u=什麽阿 我不会解
: : 一个二分之一次方 一个三分一次方
: : 令u=X的六次方去解 我也解不出来
: : 请教微积分高手大大吧
: : 谢谢大大啦
: 只对x积分 故X视为常数
: {[1/[(X^(1/3)+1]}[(2/3)x^(3/2)] + C
√x 1/6 1/6
∫ ----------- dx ( Let x = u，x = u )
1/3
x + 1 6 5
( x = u => dx = 6 u du )
3
u 5
= ∫ ----------- 6 u du
2
u + 1
8
u
= 6 ∫ ----------- du
2
u + 1
8 8
(u - 1 ) 1
= 6 ∫ --------- du + 6 ∫ ------- du
2 2
(u + 1) u + 1
4 4 4 4
( u + 1 )( u - 1 ) -1
= 6 ∫ --------------------- du + 6 Tan (u)
2
(u + 1)
4 4 2 2 2 2
( u + 1 )( u + 1 )( u - 1 ) -1
= 6 ∫ ----------------------------- du + 6 Tan (u)
2 2
( u + 1 )
4 4 2 2 -1
= 6 ∫ ( u + 1 )( u - 1 ) du + 6 Tan (u)
6 4 2 -1
= 6 ∫ u - u + u - 1] du + 6 Tan (u)
1 7 1 5 1 3 -1
= 6 ( --- u - --- u + --- u - u ) + 6 Tan (u) + C
7 5 3
6 7/6 6 5/6 1/2 1/6 -1 1/6
= --- x - --- x + 2 x - 6 x + 6 Tan (x ) + C
7 5
6 7/6 6 5/6 1/6 -1 1/6
= --- x - --- x + 2√x - 6 x + 6 Tan (x ) + C
7 5
6 7/6 6 5/6 1/6 -1 1/6
= --- x - --- x + 2√x - 6 x + 6 Tan (x ) + C
7 5
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.225.109
1F：→ yhliu:看不出令 u=x^{1/6}+1 比令 u=x^{1/6} 好? 163.15.188.87 05/15 19:35
2F：→ Frobenius:其实我没爬文直接想XD 我一开始就这样用140.122.225.109 05/15 19:38
3F：→ Frobenius:觉得这样比较好因式分解140.122.225.109 05/15 19:39
4F：→ Frobenius:突然想到可以直接用长除法XDDD140.122.225.109 05/15 19:40
※ 编辑: Frobenius 来自: 140.122.225.109 (05/15 19:59)
5F：→ Frobenius:已修正，的确令u=x^(1/6)较好140.122.225.109 05/15 20:59
6F：→ yhliu:其实不一定要 "修正" 啦! (又没 "误") 163.15.188.87 05/15 21:30
7F：→ yhliu:我只是看不懂为甚麽你原先做那样的变换. 163.15.188.87 05/15 21:31
8F：→ Frobenius:这样应该能让初学者更容易看懂^^140.122.225.109 05/15 21:58