作者Fubini (===漂移的阿尼===)
看板trans_math
标题Re: [考古] 94成大
时间Mon May 21 18:56:43 2007
※ 引述《willmango (Tabo)》之铭言：
: 1
: 定积分∫x^1/2(1-x)^1/2dx
: 0
: 这题我跟同学讨论了好久 用I.B.P.和令u 算出来都怪怪的
: 中间用三角代换 再换回来变成
: x=1
: ln(x^1/2)d│x=0
: 然後ln1 - ln0 => 失败
: 恳请大大指教...Orz
1
∫ x^1/2(1-x)^1/2dx (set u=(1-x)^1/2 , dx = -2udu)
0
1 _____
= 2 ∫ √1-u^2 * u^2 du (set u=sinΘ , du=cosΘdΘ)
0
π/2 2 2
= 2 ∫ cos Θsin ΘdΘ
0
π/2
= (1/2) ∫ (1+cos2Θ)(1-cos2Θ) dΘ
0
π/2
= (1/2) ∫ (1 - (1/2)*(1+cos(4Θ) )dΘ
0
π/2 π/2 π/2
= (1/2) ∫ dΘ - (1/4) ∫ dΘ - (1/4) ∫ cos(4Θ)dΘ
0 0 0
= π/8 ＃
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.149.13
1F：推 willmango:原来如此! 这要脑袋很清楚才算的出来! 220.134.34.242 05/21 20:27
2F：→ willmango:感谢大大! 太厉害了! XD 220.134.34.242 05/21 20:28