※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之铭言： : ※ 引述《kidd0717 (胖)》之铭言： : : 最近进度到重积分..好难好难好难 : : 范围界定真的很困难.. : : 例如以下这题 不知道有人可以详细的说明他的范围是怎麽界定出来的吗? : : 2 (2x-x^2)^1/2 : : ∫ ∫ (x^2+y^2)^(-1/2) dydx : : 1 2 : : 算法应该是令x=rcosΘ,y=rsinΘ : : 可是接下来r和Θ的范围是多少我就不会算了.. : : 先感谢了^^ : 题目应改为 : 2 ２ : ∫ ∫ (x^2+y^2)^(-1/2) dydx : 1 (2x-x^2)^1/2 : 较恰当 : π/4 2cosΘ : 所求面积＝２－∫ ∫ (r^2)^(-1/2)rdrdΘ（令x=rcosΘ,y=rsinΘ,dxdy=rdrdΘ) : 　　　　　　　 0　 secΘ　 : π/4 2cosΘ : ＝２－∫ ∫ drdΘ : 0　 secΘ : π/4 : ＝２－∫ (2cosΘ-secΘ)dΘ : 　　　　　　　 0　　　 : Θ=π/4 : ＝２－〔2sinΘ-ln|secΘ+tanΘ| 〕 : 　　Θ=0 : ＝２－(√2 -ln(√2+1)) : ＝２－√2+ln(√2+1) : ＃ 这题... 我不到知道是题目怪怪的~~ 还是我有计算错误~~ 一整个很难算...>"< π/4 2secθ １ arctan2 2cscθ １ 原式＝－∫ ∫ －‧rdrdθ－∫ ∫ －‧rdrdθ 0 2cosθ ｒ π/4 secθ ｒ π/4 arctan2 뀊 ＝－∫ (2secθ－2cosθ)dθ－∫ (2cscθ－secθ)dθ 0 π/4 │π/4 │arctan2 ＝-2ln(secθ+tanθ)+2sinθ│ ＋2ln(cscθ+cotθ)+ln(secθ+tanθ)│ │0 │π/4 _ _ _ _ _ _ ＝[-2ln(√2+1)+√2]＋[2ln((√5+1)/2)+ln(√5+2)]-[2ln(√2+1)+ln(√2+1)] _ _ _ _ ＝-5ln(√2+1)＋2ln((√5+1)/2))＋ln(√5+2)＋√2 # 我也不确定这样做对不对~~ 有错的话欢迎发表意见~~ --

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