作者kidd0717 (胖)
看板trans_math
标题Re: [考古] 86二技
时间Wed May 23 23:36:37 2007
※ 引述《kusorz (^~^)》之铭言：
: lim (a^x+b^x/2)^1/x
: x→∞
若 a^x ≧ b^x
a^x ≦ a^x+b^x ≦ 2a^x
(a^x)/2 ≦ (a^x+b^x)/2 ≦ a^x
(a^x)/2^1/x ≦ ((a^x+b^x)/2)^1/x ≦ (a^x)^1/x
又lim (a^x)/2^(1/x) = a
x->∞
lim (a^x)^1/x = a
x->∞
根据夹挤定理得
lim (a^x+b^x/2)^1/x = a
x→∞
若a^x < b^x
同理再做一次
: lim (tanx)^x
: x→0
= exp {lim x lntanx}
x->0
其中 lim x lntanx
x->0
= lim lntanx/(x^-1) (L')
x->0
= lim -(sec^2 x)/(x^-2)tanx
x->0
= -lim (x^2)(sec^2 x)/tanx (L')
x->0
= -lim {2x(sec^2 x) + (x^2)(2sec^2 x tanx)}/sec^2 x
x->0
= -lim 2x+(x^2)tanx
x->0
= 0
故原式 = e^0 = 1
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.112.68
1F：→ kidd0717:我自己觉得第一题怪怪的:~欢迎指正 220.135.112.68 05/23 23:39
2F：推 youyouyou:看过 lim (3^n+4^n)^(1/n)这种题目吗? 140.112.247.46 05/24 00:07
3F：推 youyouyou:应该解法差不多喔. 140.112.247.46 05/24 00:08
※ 编辑: kidd0717 来自: 220.135.112.68 (05/24 00:33)
4F：→ kidd0717:感谢楼上的提示 220.135.112.68 05/24 00:36