作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分] 两题"应该"不难的积分
时间Sun May 27 16:39:40 2007
※ 引述《graydevils (Blowing Bubbles)》之铭言：
: 1 21 2 10
: 1. ∫ x (1-x ) dx
: 0
: 20 2 10
: 请问可以拆成 x ．[x．(1-x ) ] 然後分开积再相乘吗?
: 10
: 2. ∫ √(100-x^2) dx
: 0
: 用线上积分算不定积分出来是一串很复杂的算式...不过还是不会
: 有人能写这两题的算式吗? 感谢~
10
2. ∫ √(100 - x^2) dx
0
π/2
= ∫ (10cosθ)(10cosθ) dθ
0
(令 x = 10sinθ , 则 dx = 10cosθ dθ)
(x = 0 => θ = 0)
(x = 10 => 10sinθ = 10 => sinθ = 1 => θ = π/2)
π/2
= ∫ (100)((cosθ)^2) dθ
0
π/2 1 + cos2θ
= ∫ (100)(------------) dθ
0 2
π/2
= ∫ (50)(1 + cos2θ) dθ
0
sin2θ |π/2
= (50)(θ + --------) | = 25π
2 |0
--
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◆ From: 61.66.173.21
1F：推 graydevils:谢谢L大....我又忘了有三角代换这东西 59.112.180.133 05/27 17:02