作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分] ㄧ题积分
时间Fri Jun 1 20:32:09 2007
※ 引述《cc1987 (枫~)》之铭言：
: 1
: S----------dx
: (4+e^x)^1/2
: 不知道怎麽解这题
: 帮我解一下
: 谢谢
另解
1
∫------------- dx
√(4 + e^x)
令 e^(x/2) = 2tanΘ , 则 (1/2)(e^(x/2)) dx = (2)((secΘ)^2) dΘ
dx = (4)((secΘ)^2)(cotΘ) dΘ
1
∫------------- dx
√(4 + e^x)
(4)((secΘ)^2)(cotΘ)
= ∫----------------------- dΘ
(2)(secΘ)
= ∫(2)(secΘ)(cotΘ) dΘ
1 cosΘ
= ∫(2)(-------)(-------) dΘ
cosΘ sinΘ
1
= (2)(∫------- dΘ)
sinΘ
= (2)(∫cscΘ dΘ)
= (-2)(ln|cscΘ + cotΘ|) + c
| √(4 + e^x) 2 |
= (-2)(ln|------------- + ---------|) + c
| e^(x/2) e^(x/2) |
√(4 + e^x) + 2
= (-2)(ln(-----------------)) + c
e^(x/2)
(√(4 + e^x) + 2)^2
= (-1)(ln(---------------------)) + c
e^x
e^x
= ln(----------------------) + c
(√(4 + e^x) + 2)^2
我可能有一种解法答案是错的
抱歉
<(_._)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.27.52
1F：推 HUJIKOLP:这部就是俺的方法吗...140.116.117.207 06/01 20:33
2F：推 ahongyeh:我想~~这个版的用意就在这~~希望大家都能 163.32.125.13 06/01 20:33
3F：→ ahongyeh:更好~~有参与就有收获~~ 163.32.125.13 06/01 20:35
4F：→ ahongyeh:五楼~~你说是吧~~ 163.32.125.13 06/01 20:35
5F：推 LuisSantos:没错 我刚好是5楼 XD 140.119.27.52 06/01 20:36
6F：推 HUJIKOLP:楼上皆强者~哇靠@@!140.116.117.207 06/01 20:45
7F：推 youyouyou:微分你这个版本的题目我觉得很怪. 140.112.247.46 06/01 21:25
8F：推 youyouyou:我没有化简完,但是我觉得不大对 140.112.247.46 06/01 21:25
9F：推 HUJIKOLP:但是出发的概念并无错误@@!怪事~~140.116.117.207 06/02 00:48