作者topractise (连月亮都帮我!)
看板trans_math
标题Re: [积分] ㄧ题积分
时间Fri Jun 1 20:53:15 2007
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之铭言：
: ※ 引述《cc1987 (枫~)》之铭言：
: : 1
: : S----------dx
: : (4+e^x)^1/2
: : 不知道怎麽解这题
: : 帮我解一下
: : 谢谢
: 1
: ∫------------- dx
: √(4 + e^x)
: e^x
: = ∫--------------------- dx
: (e^x)(√(4 + e^x))
: 2
: = ∫--------- dy
: y^2 - 4
: e^x
: (令 y = √(4 + e^x) , 则 dy = ------------------ dx )
: (2)(√(4 + e^x))
: ( y^2 = 4 + e^x => e^x = y^2 - 4)
: 1 1 1
: = ∫(---)(------- - -------) dy
: 2 y - 2 y + 2
: 1
: = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c
: 2
: 1 | y - 2 |
: = (---)(ln|-------|) + c
: 2 | y + 2 |
: 1 | √(4 + e^x) - 2 |
: = (---)(ln|-------------------|) + c
: 2 | √(4 + e^x) + 2 |
: 1 √(4 + e^x) - 2
: = (---)(ln(-------------------)) + c
: 2 √(4 + e^x) + 2
1
这题 ∫------------- dx
√(1 + e^x)
√(1 + e^x) - 1
答案是 ln(-------------------) + c
√(1 + e^x) + 1
王博...蒋正明....郑立..的书都是这答案
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◆ From: 59.113.179.17
1F：推 ahongyeh:我用的是张正的~~ 219.68.188.66 06/01 22:59
2F：→ ahongyeh:他给的答案是 -2*arctanh[sqrt[1+e^x]] 219.68.188.66 06/01 23:00