※ 引述《arc11108 (arc)》之铭言： : 在圆锥面 z = (x^2 + y^2)^(1/2) 之上方与球面x^2 + y^2 + z^2 = 1之下方所围成的 : 立体领域，求它的体积。 : 请问这一类的题目需要用到三重积分吗（不知道台大商科会不会考） : 可不可以把(球面z) - (圆锥z) 然後再极座标的双重积分起来，而条件范围就用 : (球面z)﹦(圆锥z) 找到x y的关系，也就是x^2 + y^2 = 1/2？因为这样做的话，答案 : 很难求出来(有很多根号) 图画得出来吗?会是个冰淇淋形状 XD 这个用三重积分来算会比较好...而且是用球面座标来算会很快 (有学过球面座标吗??没有的话翻一下微积分课本吧) x=ρsinφcosθ , y=ρsinφsinθ , z=ρcosφ => φ=arctan( √(x^2+y^2) / z ) J = ρ^2*sinφ z = (x^2 + y^2)^(1/2) => φ= arctan 1 = π/4 φ的范围: 0~π/4 投影区域是块圆 θ的范围:0~2π x^2+y^2+z^2=1 => ρ=1 ρ的范围:0~1 体积为: 2π π/4 1 ∫∫∫1dxdydz = ∫ dθ∫ dφ∫ 1 * ρ^2*sinφdρ = (2-√2)π/3 S 0 0 0 --

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