Which of the following statements is True? ∞ 1 (b) ∫ --- dx is convergent. 0 x^2 2 ∞ 2 -x (d) ∫ x e dx = 0 (式一) -∞ 刚开始看到这选项~~ 心里就猜他是不是在考∞有没有一样~~ 於是我化简了一下~~ dt 令 t = x^2, dt = 2xdx, dx = ------- 2 √t l i m b^2 -t 1 原式 = b→∞ ∫ t e ------- dt (式二) a→-∞ a^2 2 √t 做到这边我更肯定他是要考∞有没有一样~~ 但再继续做下去....就.... l i m b^2 √t -t = b→∞ ∫ ----- e dt (式三) a→-∞ a^2 2 做到这边~~顺手就想要用 Gamma function 来做... ┌ ┐ 1 │ b^2 (1/2) -t a^2 (1/2) -t │ = ---│ lim ∫ t e dt ─ lim ∫ t e dt │ (式四) 2 │ b→∞ 0 a→-∞ 0 │ └ ┘ 做到这里才想到.... 如果都代 Gamma function 的话， 那麽这个答案就会是0~~ 而我肯定 b 选项一定是对的~~ (意即d选项是错的) 我在想，是不是 Gamma function 中的∞是一视同仁呢!? 有人可以跟我说哪边观念错误吗!? 麻烦强者了.... --

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