※ 引述《acgrun (acgrun)》之铭言： : x^2+x-1 : 求 f(x) = ----------- 图形的渐进线？ : x-1 : x^2+x-1 : f(x) = ----------- : x-1 : 1 : => f(x) = x+2+------ : x-1 : 请问这一个步骤是怎麽来的？ 就有理式函数而言, 如此例是长除法就解决了. 就一般函数而言, 倾斜渐近线的求法: (1) 是否 lim f(x)/x = m x→±∞ 存在? 若两边皆不存在, 则无倾斜渐近直线. (2) 若前项之 m 存在, 考虑是否 lim (f(x)-mx) = b x→±∞ 存在? 其中 x→∞ 或 -∞ 要与 (1) 一致. 若 b 存在, 则 y=mx+b 是 f(x) 图形的一条渐近线. 例*: f(x) = x^2 sin(1/x) + cos(1/x) if x≠0, 则 lim f(x)/x = 1 (=m) x→±∞ 且 lim [f(x)-x] = 1 (=b) x→±∞ 故 y=x+1 是其倾斜渐近线*. *注: 有些作者定义渐近线 (当 |x| 很大时) 不能与曲线 相交而只能 "逐渐接近". 依此种较严格定义, 则本 例 y=x+1 是否为渐近线需进一步检查才能确定. 令 g(x) = x+1-f(x) = x^2[1/x - sin(1/x)] + [1-cos(1/x)] 当 x>0 且很大时, sin(1/x)<x, cos(1/x)<1, 故 g(x) 恒正. 即 f(x)<x+1, x>0, x 很大. 故本例 y=x+1 不论采宽松或严格定义, 都是 f(x) = x^2 sin(1/x) + cos(1/x) 的倾斜渐近线. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 统计专业版, 需要你的支持! :) 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) --

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