作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分] 关於瑕积分
时间Sat Jun 16 01:52:28 2007
※ 引述《announcer (announcer)》之铭言：
: 无限大 1
: ∫ --------------dx, p 属於 R
: 1 x^p
: 请问怎麽分类...看起来好像会又不会
: 请帮个忙，谢啦！
∞ 1
∫ ----- dx
1 x^p
1 . 当 p = 1 时 ,
∞ 1
∫ ----- dx
1 x^p
∞ 1
= ∫ --- dx
1 x
R 1
= lim ∫ --- dx
R→∞ 1 x
|R
= lim ln|x| | = lim lnR = ∞
R→∞ |1 R→∞
∞ 1
所以当 p = 1 时 , ∫ ----- dx 发散
1 x^p
2. 当 p ≠ 1 时 ,
∞ 1
∫ ----- dx
1 x^p
R 1
= lim ∫ ----- dx
R→∞ 1 x^p
1 |R
= lim (-------)(x^(-p+1)) |
R→∞ 1 - p |1
1
= lim (-----)(R^(-p+1) - 1)
R→∞ 1 - p
1
------- , p > 1
p - 1
=
∞ , p < 1
由1、2得
∞ 1
当 p > 1 时 , ∫ ----- dx 收敛
1 x^p
∞ 1
当 p ≦ 1 时 , ∫ ----- dx 发散
1 x^p
--
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◆ From: 61.66.173.21