作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分]
时间Mon Jun 18 21:23:19 2007
※ 引述《besten (永远)》之铭言：
: cos2x 乘 x 乘 cosx
: ∫-------------------------- dx
: 2
: sin2x 乘 x 乘 cosx
: ∫-------------------------- dx
: 2
: x 乘 e^(x) 乘 secx
: ∫-------------------------- dx
: 1
: e^(x) 乘 secx
: ∫-------------------------- dx
: 1
: e^(x)
: ∫--------------------------- dx
: x
: 1
: ∫--------------------------- dx
: e^(x) 乘 x
: sin2x 乘 (16x+8e^x)
: ∫--------------------------- dx
: 2
: cos2x 乘 (16x+8e^x)
: ∫--------------------------- dx
: 2
∫(x)(cos2x) dx
1 1
= (x)(---)(sin2x) - ∫(---)(sin2x) dx
2 2
1 1
= (---)(x)(sin2x) + (---)(cos2x) + c_1
2 4
∫(e^x)(cos2x) dx
1 1
= (e^x)(---)(sin2x) - ∫(e^x)(---)(sin2x) dx
2 2
1 1
= (---)(e^x)(sin2x) - (---)(∫(e^x)(sin2x) dx)
2 2
1 1 -1 -1
= (---)(e^x)(sin2x) - (---)((e^x)(---)(cos2x) - ∫(e^x)(---)(cos2x) dx)
2 2 2 2
1 1 1
= (---)(e^x)(sin2x) + (---)(e^x)(cos2x) - (---)(∫(e^x)(cos2x) dx)
2 4 4
5 1 1
(---)(∫(e^x)(cos2x) dx) = (---)(e^x)(sin2x) + (---)(e^x)(cos2x)
4 2 4
2 1
∫(e^x)(cos2x) dx = (---)(e^x)(sin2x) + (---)(e^x)(cos2x) + c_2
5 5
(cos2x)(16x + 8e^x)
∫--------------------- dx
2
= ∫(cos2x)(8x + 4e^x) dx
= (8)(∫(x)(cos2x) dx) + (4)(∫(e^x)(cos2x) dx)
8 4
= (4x)(sin2x) + (2)(cos2x) + 8(c_1) + (---)(e^x)(sin2x) + (---)(e^x)(cos2x)
5 5
+ (4)(c_2)
8 4
= (4x)(sin2x) + (2)(cos2x) + (---)(e^x)(sin2x) + (---)(e^x)(cos2x) + c
5 5
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
※ 编辑: LuisSantos 来自: 61.66.173.21 (06/18 21:23)