作者biox ()
看板trans_math
标题Re: [积分] 我快死了...救一下..
时间Tue Jun 19 23:51:15 2007
※ 引述《boyzone66 (打篮球ㄟ)》之铭言：
: 1 1 x 1
: S ------------ dx = --- [------- + S --------- dx ]
: (x^2 + 1)^2 2 x^2 +1 x^2 +1
: 我有答案 没有过程 Q__Q
: 还有...
: 想请问一下有没有人住士林北投附近...
: 我考转学考...想找人教一下微积分跟物理 囧rz....
: 我是肉脚...
1F：推 boyzone66:借问....那有不用三角代数算的方法吗^^;
其实有麻，数学的奥妙之处在於条条大路通罗马...
不过这条路不好走就是了 ....
1 -1
你要先知道， ∫ ------ dx 这个函数的计算。 (当然常算的人一眼就知是tan x + c)
x^2+1
1 -2xdx
好，考虑将此函数部份积分， 令 u = ----- , dv = dx , du = --------- , v = x
x^2+1 (x^2+1)^2
接着代入部分积分式 ∫udv = uv - ∫vdu
x -2x^2
则原式变成 ----- - ∫---------- dx
x^2+1 (x^2+1)^2
-2x^2 (x^2
+1)-1 1 1
其中： ∫ -------- dx = -2 ∫ ---------- dx =
-2 [∫------ - ∫--------- ]dx
(x^2+1)^2 (x^2+1)^2
x^2+1 (x^2+1)^2
^^^^^^^^^
岂不是题目吗XD
1 x 1
整理全部式子之後，变成： 2 ∫--------- dx = [ ------- + ∫-------- dx ]
(x^2+1)^2 x^2+1 x^2+1
将2除过去该积的积一积
1 1 x -1
最终答案！ ----- > ∫ -------- dx = --- [ ------- + tan x ] + C
(x^2+1)^2 2 x^2+1
最後我要说， 还是用三角代换吧 = ="
这条路不好走，通常要有考题组才可能想的到，
加油~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.160.236.39
※ 编辑: biox 来自: 218.160.236.39 (06/19 23:52)
2F：推 goshfju:推~因为我试不出来 XD 59.112.82.156 06/20 00:08
3F：嘘 a3762877:这样太复杂了吧~别误人啊~140.116.102.119 06/20 02:17
4F：→ a3762877:看到x平方+-某数 三角带入 很基本的140.116.102.119 06/20 02:18
5F：→ goshfju:是发问者询问有没有不用三角代换的方法阿 59.112.86.213 06/20 02:40
6F：→ goshfju:= =a 59.112.86.213 06/20 02:41
7F：推 ahongyeh:没必要嘘吧!是原发问者想了解其他作法... 219.68.186.165 06/20 02:53
8F：推 bs1435:看不惯别人比你强就嘘，没品。125.226.231.225 06/20 07:38
9F：推 lukechen90:这很基本吧,跟sec^3有点类似~ 219.68.232.104 06/20 08:04
10F：推 a3762877:好吧~是我的错 原po 要加油喔~140.116.102.119 06/20 09:29
11F：推 MiyaKami:楼上认错勇气可嘉 140.122.73.179 06/20 10:10
12F：推 Frobenius:这篇说的好！140.122.225.109 06/20 16:00
13F：推 boyzone66:挖赛 看到答案了 真强...因为我算的题目 123.192.61.109 06/21 01:04
14F：→ boyzone66:一直用代数 所以我都不知道可以用三角 123.192.61.109 06/21 01:04
15F：→ boyzone66:代数 然就就拼命用因式分解 快被搞疯了 123.192.61.109 06/21 01:05