作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [积分] 我快死了...救一下..
时间Thu Jun 21 08:43:46 2007
※ 引述《boyzone66 (打篮球ㄟ)》之铭言：
: 1 1 x 1
: S ------------ dx = --- [------- + S --------- dx ]
: (x^2 + 1)^2 2 x^2 +1 x^2 +1
如果这式子是原题要你证的, 则显然前面有朋友用分部积
分, 才是正解! 而且, 也比较符合这样的题目所想测验的.
用三角函数代换去凑, 则可算是凑答案的方法. 若是要凑
答案以证明上列等式, 则两边微分也是一法.
若是题目并无上列等式, 而是要算出左式的积分, 则三角
函数代换算是典型解法; 利用分部积分由 (x^2+1)^{-1}
的积分开始, 算是稍为技巧性的方法. 也可以由
1 1 x^2
----------- = ------- - -----------
(x^2+1)^2 x^2+1 (x^2+1)^2
而右式第二项做分部积分, u=x, dv = x/(x^2+1)^2 dx,
整理後即可得你所列原式右边.
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