※ 引述《caxz (虚幻梦影)》之铭言： : (1) : f(x),f'(x) and f''(x) are all continous on I : Suppose x=a is a critical point of f(x) : show that : (i)If f''(x)≧0 for all x属於I : then x=a is a global minimizer of f(x) : (ii) If f''(x)>0 : then x=a is a strict local minimizer of f(x) : (提示 用泰勒展开证明之) f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f"(c)(x-a)^2/2, 其中 c 介於 a 与 x 之间. 故 if f"(x) 恒非负, 则 ... if f"(a)>0, 则存在 a 的一个邻域, f"(x) 在此邻域 内恒正. 故... : (2) : Show that any continous function f:[0,1]->[0,1] has at least one fixed point : (i.e. 存在c属於(0,1)-> f(c)=c ) Define g(x)=f(x)-x, 则 g 连续, 且 g(0)≧0, g(1)≦0. 若 g(0)=0 或 g(1)=0, 则已得证. 否则, g(1)<0<g(0). 故由 IVT ... : (3) : { 1 , x>0 y>0 : f(x,y) = { 0 , o.w. : show that f_x and f_y both existat(0,0) but it is not differentiable at (0,0) f_x, f_y 之存在性代定义算出即是. 但 f(x,y) 显然在 (0,0) 不连续, 甚至 (x,y)→(0,0) 时 f(x,y) 的极限并不存在. 不连续 ==> 不可微. -- 来自统计专业的召唤... 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.15.188.87