※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之铭言： : 1.Find the distance between the point (Xo,Yo,Zo) : and the plane ax+by+cz+d=0 : 我感觉这题好像是国中OR高中的...不过我想不出来该怎麽做= = : 应该说我笨笨的 : 这要用到什麽微积分的概念? : Lagrange? 可以用Lagrange，不过我花了十几分钟才作出来~~不是很好作就是了... │aXo + bYo + cZo + d│ 高中数学 d(P,E) = ----------------------- √[a^2 + b^2 + c^2] : 2.Find the volume of the region of space bounded by the surface : y^2+z^2=2x and the plane x+y=1 : 我的作法: : 1 1-y : S S ( 2x-y^2)^1/2 dx dy : 0 0 : 1 |1-y : = S [(2x-y^2)^3/2] /3 | dy : 0 |0 : 当x=0代入时 (-y^2)^3/2 出现了@@ : 这该如何继续做下去?本来就可以做吗Q_Q : 根号里面有负 : 还是说我根本列式列错了 我的做法仅供参考~~ -1+√3 1-y √[2x-y^2] V = ∫ ∫ ∫ dzdxdy -1-√3 (y^2)/2 -√[2x-y^2] -1+√3 1-y = ∫ ∫ 2√[2x-y^2] dxdy -1-√3 (y^2)/2 ┌ ┐ -1+√3 │ 2 (3/2) 1 │1-y │ = ∫ │ 2．---．(2x-y^2) ．---│ │dy -1-√3 │ 3 2 │(y^2)/2│ └ ┘ ┌ ┐ -1+√3 2 │ 2 (3/2) 2 2 (3/2) │ = ∫ ---│ (2 - 2y - y ) - (y - y ) │dy -1-√3 3 │ │ └ ┘ ┌ ┐(3/2) -1+√3 2 │ 2 │ = ∫ ---│ 3 - (y + 1) │ dy -1-√3 3 │ │ └ ┘ ┌ ┐(3/2) -1+√3 2 │ ┌ y+1 ┐2 │ = ∫ ---．3√3│ 1 - │ ----- │ │ dy -1-√3 3 │ └ √3 ┘ │ └ ┘ y+1 1 令 sinθ = ----- ， cosθdθ = -----dy => dy = √3 cosθ dθ √3 √3 (π/2) 3 = ∫ 2√3 cos θ．√3 cosθ dθ -(π/2) (π/2) 4 = 6∫ cos θdθ -(π/2) ∵ (cosθ)^4 为偶函数 (π/2) 4 => 12∫ cos θdθ 0 3．1 π = 12．------．--- (By Wallis' Fomula) 4．2 2 9 = ---π 4 (以上拙见，恳请赐教...) --

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