※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言： : ※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之铭言： : : 2.Find the volume of the region of space bounded by the surface : : y^2+z^2=2x and the plane x+y=1 : 曲面: 以 x 轴为中心轴的圆抛物面, 开口向右. : 平面: 与 z 轴平行的一个平面 : 交集投影至 yz-平面: y^2+z^2=2(1-y) : or (y+1)^2 + z^2 = 3 : R = {(x,y,z): (y+1)^2+z^2≦3, (y^2+z^2)/2≦x≦1-y} : Volume = ∫∫∫ dV : R 不要急着把责任归咎於他人. 课本如何骗人? 你看懂课本 的说明了吗? 积分范围, 在三度空间是比较麻烦些. (那4度空间?n度?) 标准微积分教本事实上都有图示如何取范围. 除了二维平 面区域几乎可以完全倚赖图示以外, 三维以上尤其在考试 时没有软体帮你画出3d曲面, 恐怕很难图示. 而4维以上, 甚至 n 维, 是几乎不可能看图说话的. 然而, 2D,3D 的例子及教本上的说明, 事实上都已告诉我 们如何取积分范围! 以本例来说, 在给定 y,z 之下看 x 的范围是比较容易的. 因此, 把两曲面相交的曲线投影到 yz-平面构成外两层积 分(或直接以二维区域计算积分亦同)的积分区域. 即 Volume = ∫∫ [1-y-(y^2+z^2)/2] dA (y+1)^2+z^2≦3 而这个积分, 可直接积, 或考虑 y+1=r cosθ, z=r sinθ 的变换. 直接积分时, (y+1)^2+z^2≦3 投影至 y 轴为 -1-√3≦y≦-1+√3 给定 y 时 z 的范围 -√[3-(y+1)^2]≦z≦√[3-(y+1)^2] 积分范围都是这麽决定的: 外层: 区域投影到外层变数之轴/平面/子空间 内层: 给定外层变数之值时, 内层变数的范围 不论多少变数(多少维度), 都是这样决定的. -- 来自统计专业的召唤... 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.15.188.87