作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [多变]清大考古题-求极值
时间Fri Jun 29 09:09:45 2007
※ 引述《qaze (追忆~)》之铭言：
: The absolute minimum value of function f(x,y,z)= (x^2)yz on the
: sphere (x^2)+(y^2)+(z^2)=4 is
: 答案是 -2
: 我试了很多方法...但都算到中间就算不下去了...
: 请各位高手帮帮忙...
将 x^2 = 4-y^2-z^2 代入 f, 求在 y^2+z^2≦4 之内的
绝对极小.
首先求在 y^2+z^2<4 内之 critical points, 得
(y,z) = (±1,±1) 共4点.
在 y^2+z^2=4 得 f(x,y,4-x^2-y^2)=0;
在 (y,z) = (±1,±1) 得 x^2=2, 故 f(x,y,z)=±2.
绝对最小值 -2, 发生於 (±√2,1,-1) 及 (±√2,-1,1)
四个地方.
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◆ From: 163.15.188.87
1F：推 qaze:第一行为什麽是求在y^2+z^2≦4之内的绝对极小220.139.202.179 06/29 10:07
2F：→ qaze:应该是x^+y^2+z^2≦4之内的吧,是大大笔误吗220.139.202.179 06/29 10:09
3F：→ qaze:不过还是感谢唷,这样我知道怎麽算下去了.感恩220.139.202.179 06/29 10:11
4F：→ yhliu:x^2+y^2+z^2=4. 题目及我的解请看清楚! 163.15.188.87 06/29 10:13
5F：推 qaze:哦..我懂了...谢谢罗..220.139.202.179 06/29 10:59
6F：推 weakaday:也可用算几不等式解~~ 218.170.13.8 06/29 19:05
7F：→ yhliu:这版是 "微积分" 版, 故不考虑非微积分解法. 163.15.188.87 06/29 19:15
8F：→ yhliu:就考试而言, 若是考微积分, 除非这只是解题 163.15.188.87 06/29 19:17
9F：→ yhliu:中之一段, 否则亦不建议非微积分解法. 163.15.188.87 06/29 19:17