※ 引述《spysea ()》之铭言： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/95/95021.pdf : 请问一下各位大大 : 第3题和第7题要用什麽方法算呢 : 谢谢解答 1.令 n = 1 , ∞ lnx ∞ (lnx)^2 x→∞ 原式 = ∫ ----- dx = ∫ lnx dlnx = [---------] = 发散~ 1 x 1 2 x→1 2.令 n ≠ 1 , ∞ 1 原式 = ∫ lnx -----d(x^(1-n)) 使用分部积分展开， 1 1-n lnx x→∞ ∞ x^(1-n) 1 = ----- x^(1-n) ] - ∫ -------- .--- dx (1-n) x→1 1 1-n x ------------ 如果 n < 1 就会发散，而 n > 1 时 → lim lnx*x^(1-n) = 0 x→∞ 所以原式 n > 1 1 1 1 x→∞ = 0 - ∫ ------ x^(-n) dx = - ------- x^(1-n) ] ∞ 1-n (1-n)^2 x→1 1 = ------ 收敛 (1-n)^2 所以，在 n > 1 收歛，n <= 1 发散 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.245.186