作者tony760305 (TT)
看板trans_math
标题[考古] 证明波动方程式
时间Wed Jul 4 13:43:59 2007
Show that any function of the form z=f(x+at)+g(x-at) is a solution of
the wave equation
d^2z d^2
---- = a^2 ----
dt^2 dx^2
以下是我解法,想请各位帮我看看这样可以吗?
有错误的地方请大家告诉我~谢谢
SOL:
令 u=x+at v=x-at z=f(u)+g(v)
dz du dv
-- = f'(u) -- +g'(v) -- =f'(u)a+g'(v)(-a)
dt dt dt
d^2z
---- = f"(u)a^2+g"(v)(-a)^2 = a^2(f"(u)+g"(v))..........1
dt^2
dz du dv
-- = f'(u) -- + g'(v) -- =f'(u)+g'(v)
dx dx dx
d^2z
---- =f"(u)+g"(v).......2
dx^2
联立 1 2 可得
d^2z d^2z
---- = a^2 ----
dt^2 dx^2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.133.218
1F：推 kanx:波动方程不是PDE 吗? 220.133.130.61 07/04 14:27
2F：推 tony760305:补充说明:这是中教大的题目他是出在125.233.133.218 07/04 14:37
3F：→ tony760305:微积分考卷里125.233.133.218 07/04 14:39
4F：推 TheOneisNEO:条件应该要给f&g要至少两次可微吧?125.232.128.134 07/04 19:57
5F：→ goshfju:照着微分就好了 不是在解微方啦 XD 218.167.73.161 07/05 02:22
6F：→ etkj2000tw:这是初微啊?对初微来说有点深ㄟ 140.136.224.19 07/09 13:06