※ 引述《ting301 (交给五楼)》之铭言： : Problem : Find the volumn of the solid cut from x^2 + y^2 + z^2 = 4 : by the (x+1)^2 + y^2 = 1 : 我有两种写法请帮我看一下 : 一开始是 : SS 2(4-x^2-y^2)^1/2 dxdy : (x+1)^2 + y^2=1 : 补上积分范围後有两种写法 : (1) 3pi/2 -2cost 1/2 : S S 2(4 - r^2) rdrdt : pi/2 0 那我就帮你做第一式~~ 2 令 u = 4 - r , du = -2rdr 2 3π/2 4sin t => ∫ ∫ -√u du dt π/2 4 ┌ ┐ 3π/2 │ 2 (3/2) │(2sint)^2 │ = -∫ │--- u │ │ dt π/2 │ 3 │4 │ └ ┘ ┌ ┐ 2 3π/2 │ 3 │ = - --- ∫ ││2sint│ - 8 │ dt 3 π/2 │ │ └ ┘ 16 2 3π/2 3 = ---π - ---∫ 8│sint│ dt 3 3 π/2 为了节省计算时间~~ 令 θ = t - π , dθ = dt 16 16 π/2 3 => ---π - ---∫ │-sinθ│ dθ (even) 3 3 -π/2 16 32 π/2 3 = ---π - ---∫ sin θ dθ (积分范围都大於零，绝对值拿掉) 3 3 0 16 32 2 = ---π - ---‧--- (By Wallis' Formula) 3 3 3 16 64 = ---π - --- 3 9 : (2) pi -2cost 1/2 : 2 S S 2(4-r^2) rdrdt : pi/2 0 : 差别在於 : 第一式用全范围微积分 : 第二适用半范围成以二 : 答案却不同 : 16 64 : 解答给 ---pi - --- : 3 9 : 第二式积分才是对的 : 为什麽第一式不行呢???? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.72.140 ※ 编辑: ahongyeh 来自: 218.164.72.140 (07/05 01:36)