作者qaze (追忆~)
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标题Re: [积分]92年元智资管
时间Fri Jul 6 11:22:47 2007
※ 引述《qaze (追忆~)》之铭言：
: 1 ∞ -x^2
: ---------- ∫ e^(------)dx = ?
: (2π)^1/2 -∞ 2
: 其中的∫e^(x^2)dx 不是都积不出来吗
: 那这一题应该是也积不出来吧...
1 ∞ -x^2
设 I= ---------- ∫ e^(------)dx
(2π)^1/2 -∞ 2
1 ∞ ∞ x^2+y^2
I*I = ----- ∫ ∫ e^-(-------)dxdy
2π -∞-∞ 2
其中设 x= rsinθ y= rcosθ, 0≦r<∞ 0≦θ≦2π
1 2π ∞ r^2 ∞ -r^2 -r^2
I^2 = ----- ∫ dθ ∫ e^-(---)rdr = ∫ -e^(---)d----
2π 0 0 2 0 2 2
t -r^2
= lim ∫ -e^udu (其中 u = ----) = lim -e^t + 1 = 1
t->-∞ 0 2 t->-∞
I = 1 or -1
请问各位高手是这样的解答吗??
不过有个疑问是 -∞<x,y<∞ => 0≦r<∞ , 0≦θ≦2π这主要依据是什麽
因为 0≦r<∞的话 那-∞<x,y 怎麽办
其中极座标化只是单单转换成r跟θ吗 中间没有任何关联式吗
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◆ From: 59.112.164.175
※ 编辑: qaze 来自: 59.112.164.175 (07/06 11:38)
1F：推 goshfju:I一定会是1唷 想一下为什麽吧 59.117.70.221 07/06 11:45
2F：推 qaze:因为是指对数的关系吗... 59.112.164.175 07/06 11:46
3F：→ goshfju:嗯嗯 对呀 一定>0 59.117.70.221 07/06 11:48
4F：→ goshfju:0≦r<∞ , 0≦θ≦2π 这范围就包含xy座标 59.117.70.221 07/06 11:49
5F：→ goshfju:上整个范围啦 画图看看 59.117.70.221 07/06 11:50
6F：推 qaze:那我後面的疑问..解答单单只是那样吗 59.112.164.175 07/06 11:50
7F：→ qaze:恩...我画画看.. 59.112.164.175 07/06 11:51